Ich empfehle bei solchen Tests, nicht innerhalb des Betriebssystems mit Sniffer etc. zu arbeiten, sondern von extern drauf zu schauen. Das geht z.B. per Virtuelle Maschine oder Mirrorport am Switch. Der Host oder der Computer, der die Mirrorport-Daten auswertet, muss ein Linux Debian o.ä. sein, was keinerlei Verbindungen von sich aus irgendwohin aufbaut, ansonsten kontaminiert man ggf. seine Auswertung.
Dann wiederhole ich das mal mit Mint. Genommen ist die „Cinnamon Edition“, „Sleek, modern, innovative. The most popular version of Linux Mint is the Cinnamon edition. Cinnamon is primarily developed for and by Linux Mint. It is slick, beautiful, and full of new features.“ Die Nennung ist natürlich wichtig, weil Verbindungen ja auch von der installierten Software abhängen könnten …
Ergebnis:
Nix, keine Verbindungen vom Betriebssystem aus, die ich als schädlich bewerten würde.
Wichtig zu beachten: unten tauchen Google o.ä. mit SOA-Angaben auf. Das meint, wer die DNS-Zone verwaltet und ist ein Indiz, dass der Host dort liegt. Bedeutet für mich aber nicht, dass das Betriebssystem eine Verbindung zu z.b. google aufbaut. Das der Host von ubuntu z.B. in der google-Maschinenwelt liegt, könnte man kritisieren, dann entgleitet aber das Werte-Schema bzw. man sollte sich auf eines einigen. Für mich wird hier keine Datenverbindung zu google aufgebaut. Google kriegt natürlich mit, was die Host so treiben, aber dann muss man selbst seine Konfiguration anpassen.
Brutto Zeitaufwand: 2 Stunden
Folgend sind nur DNS-Host dokumentiert, nicht hart hinterlegte IP-connections. Analysiert wurde mit Wireshark
Start der Installations-ISO (
→ connectivity-check.ubuntu.com
→ a.root-servers.net
→ lokaler DNS-Server
→ ntp.ubuntu.com
Klick auf Install im Mint
DNS-Abfragen:
archive.ubuntu.com
packages.linuxmint.com
security.ubuntu.com
start.ubuntu.com
changelogs.ubuntu.com
ntp.ubuntu.com
es werden Multimedia-Codes mit installiert (manuell Haken gesetzt)
Installation soll losgehen und Datenträger wird überschrieben
geoip.ubuntu.com
geoname-lookup.ubuntu.com
xyzzy_does_not_exist.fritz.box
Installation wird durchgeführt
Installation ist fertig und Neustart wird durchgeführt
connectivity-check.ubuntu.com
ntp.ubuntu.com
Login
Nix neues
Anwendungsverwaltung wird erstellt:
dl.flathub.org CNAME dualstack.n.sni.global.fastly.net
community.linuxmint.com
Treiberverwaltung:
NIX
So, bisher ist nichts unerwartetes an Verbindungen aufgefallen.
Standard-Webbrowser starten (Firefox):
neben den technischen üblichen Domains
gibt es einige vlt. unerwünschte Domains:
firefox.settings.services.mozilla.com → CNAME prod.remote-settings.prod.webservices.mozgcp.net → SOA ns-cloud-a1.googledomains.com
incoming.telemetry.mozilla.org → CNAME telemetry-incoming.r53-2.services.mozilla.com → SOA ns-1507.awsdns-60.org
spocs.getpocket.com → CNAME proxyserverecs-1736642167.us-east-1.elb.amazonaws.com → SOA ns-1119.awsdns-11.org
ocsp.r2m02.amazontrust.com
getpocket.com
ocsp.digicert.com
fp2e7a.wpc.phicdn.net
a1887.dscq.akamai.net
usw.
es folgen dann durch Pocket Domains wie amazon, otto.de, youtube.com, facebook.com etc. (worüber Mozilla Geld einnimmt; kann man abschalten)
Updates durchführen
NIX
LibreOffice öffnen
Nix
Neustart vom Betriebssystem ergibt auch nichts neues an Verbindungen
By-the-way: da Mint ja immer angepriesen wird als masssentaugliches Linux-Betriebssystems, habe ich das obige mal durchgeführt und um es mir mal anzuschauen. Schlimm ist wegen Bandbreitennutzung, dass ich im download-Bereich kein netinstall angeboten bekommen wie bei debian, welche etwa 0,380 GB groß ist, sondern hier 2.8 GB runterladen muss was auch für die XFCE-Variante gilt. Damit taugt es für mich nicht in Szenarien, wo man mit Virtuellen Maschinen (plural) arbeitet auf einem Host. XFCE ist eine sehr schmale Desktop-Variante. Und bei der netinstall-Installation entscheide ich, was ich an Paketen / software installieren will.
Ergänzung an @AlphaElwedritsch 
Denke ich auch, ist alles im Lot. Viel Gezeter für nix.
Ich sehe gerade bei Wikipedia, dass es auch eine LMDE (Linux Mint Debian Edition) gibt. Die Verbindungen könnten hier anders und besser aussehen.
LinuxMint positioniert sich mit dem Ziel,
ein modernes, elegantes und komfortables Betriebssystem zu entwickeln, das sowohl leistungsstark als auch einfach zu bedienen ist.
Google etc. frei steht da nirgends. Des Weiteren basiert Linux Mint auf zwei anderen Distributionen, ist also auch abhängig von denen!
Noch eine Ergänzung: gibt es positive Alternativen 
zur Windows-Welt?