Besitzrechte zu ändern ist nicht nötig.
Immer noch nicht nötig 
Das liegt daran das du irgendwas machst was unnötig bzw. falsch ist.
Z.B auch das hier
Du hast nicht wie ich beschrieben habe das gewünschte Profil auf Standard gesetzt. Oder anders ausgedrückt das neue Profil das du erstellst wird automatisch als Standard genommen. Deshalb ist der Starter in der Taskleiste/Menü dem neuen Profil zugeordnet. Deshalb ist es eben wichtig das manuell zu setzen. Wenn du nur 2 Profile hast, dein altes und das neue, musst du eben hier das alte wieder auf Standard setzen. Dann funktioniert das wieder. Oder eben bei mehr Profilen das was du eben als Standard haben möchtest.
Folgend eine kurze Anleitung für MX Linux (aber eigentlich ist das überall gleich/ähnlich).
Zu Beginn erst mal die defekten Desktop-Verknüpfungen löschen. Wenn du dir sicher bist das dein Work Profil was in meinem Beispiel neues heißt passt, dann musst du unter about:profiles lediglich wie oben bereits erwähnt den Standard ändern.
Danach gehst du ins Menü
und erstellst die Verknüpfung. Diese kopierst du dann einfach nochmals mit einem simplen copy & paste auf den Desktop. Es kann dann lediglich sein das du hier eine Meldung bekommst das du die neue Verknüpfung noch ausführbar machen musst. Das kannst du dann einfach anklicken. Diese 2. Verknüpfung änderst du dann ab in deinem Beispiel -P Work
Einfach ändern und das Fenster danach wieder schliessen. Deine Änderungen werden dann trotzdem übernommen. Falls es das war was dich dazu verleitet hat an den Besitzrechten etwas zu ändern.
Natürlich sofern dir das reicht kannst du auch gleich die erste Desktop-Verknüpfung auf das Work Profil ändern ohne eine 2. Verknüpfung zu erstellen.